Байесовская статистика: практическое введение для практикующих специалистов

Вы узнаете преобразующую силу интеграции предшествующих знаний с байесовской статистикой в ​​R.

---

Введение в байесовскую статистику

В статистике вывода две основные парадигмы предлагают разные подходы к выводу данных: частотный и байесовский. В то время как частотная статистика долгое время была традиционным путем, байесовская статистика становится убедительной альтернативой, объединяя предварительные знания с текущими данными. Такое включение ранее существовавшей информации позволяет проводить более детальный анализ, особенно в ситуациях, когда данных мало или существующий опыт богат. Философская основа байесовской статистики основана на обновлении убеждений новыми фактами. Этот метод отражает процесс непрерывного обучения, присущий научным исследованиям.

Принятие байесовских методов значительно возросло в различных областях, что объясняется их гибкостью в работе со сложными моделями и их способностью обеспечивать вероятностную интерпретацию параметров модели. Эта растущая популярность — не просто тенденция, а сдвиг в сторону более всеобъемлющего понимания анализ данных, где наряду с новыми открытиями признается значимость исторической информации.

Подчеркивая предшествующие знания, байесовская статистика открывает диалог между прошлыми идеями и текущими открытиями, способствуя более целостному подходу к статистическим выводам. Это вводное исследование направлено на то, чтобы очертить контуры байесовской статистики. Оно предлагает мост для практикующих частотников, чтобы перейти и открыть практические и философские достоинства принятия байесовской точки зрения в своих аналитических начинаниях. С помощью практических примеров в RВ этой статье читатели смогут узнать, как интегрировать байесовские методы в свой статистический инструментарий, демонстрируя универсальность и глубину, которые байесовский анализ привносит в исследования и применение в современную эпоху.

---

Основные моменты:

• Байесовская статистика использует предварительные знания для уточнения статистического анализа.
• R предоставляет надежные инструменты для реализации байесовских методов.
• Сравнение частотного и байесовского подходов открывает уникальные идеи.
• Априорные вероятности имеют решающее значение в байесовском анализе.
• Пакеты Advanced R расширяют возможности байесовского анализа.

---

Понимание байесовской статистики

В статистическом анализе исторически за доминирование соперничали два подхода: частотная и байесовская статистика. В то время как первое было традиционным фундаментом, байесовская статистика предлагает динамичную перспективу, оценивая предшествующие знания в сочетании с новыми данными. Этот раздел углубляется в суть байесовской статистики, противопоставляет ее частотной парадигме и подчеркивает роль априорных вероятностей.

Определение и основные понятия

В его ядре, Байесовская статистика Речь идет об обновлении наших убеждений на основе новых фактов. Этот процесс зависит от теоремы Байеса, которая математически объясняет, как априорные знания, представленные в виде априорных вероятностей, корректируются с притоком новых данных для получения апостериорных вероятностей. После рассмотрения доказательств эти апостериорные вероятности позволяют пересмотреть наши гипотезы.

Контраст с частотными подходами

Частотная статистика работает в соответствии с принципом, согласно которому вероятность — это долгосрочная частота событий. Он в значительной степени опирается на концепцию вероятности без учета предшествующих ожиданий. Напротив, байесовская статистика рассматривает вероятность как меру уверенности или уверенности в отношении события. Это фундаментальное различие во взглядах приводит к различным методологическим путям: байесовский подход объединяет априорные убеждения с вероятностью наблюдаемых данных, чтобы прийти к апостериорным убеждениям, тогда как частотный метод фокусируется исключительно на вероятности данных при фиксированном параметре модели.

Важность априорных вероятностей

Выбор и интеграция априорных вероятностей имеют решающее значение в байесовском анализе. Априорные оценки могут быть субъективными, основанными на экспертных знаниях, или объективными, полученными на основе предыдущих исследований или данных. Они позволяют включать соответствующую информацию за пределы текущего набора данных, обогащая анализ. Этот аспект байесовской статистики особенно полезен в контексте ограниченных данных или при интеграции данных из различных источников. Влияние априорных данных уменьшается по мере того, как становится доступно больше данных, что подчеркивает способность байесовской статистики адаптироваться к новой информации.

Таким образом, различие между байесовской и частотной статистикой заключается в методологии и философской основе. Байесовская статистика признает субъективную природу вероятности и использует ее для включения предварительных знаний в статистический анализ. Этот подход способствует более целостному пониманию статистических выводов, что делает его бесценным инструментом в арсенале современных специалистов по обработке данных. Благодаря практическому применению R, как описано в последующих разделах, читатели воочию увидят мощь и гибкость байесовских методов.

---

Практическое применение байесовской статистики в R

Настройка R для байесовского анализа

Чтобы начать байесовский анализ в R, необходимо сначала настроить среду, установив и загрузив необходимые пакеты. Вот пошаговое руководство:

1. Установите R и RStudio: Убедитесь, что у вас установлены R и RStudio. RStudio предоставляет интегрированную среду разработки, которая делает кодирование на R более доступным и визуально организованным.

2. Установите байесовские пакеты: Байесовский анализ в R поддерживается несколькими пакетами, причем rstan является одним из самых популярных для реализации моделей Стэна. Чтобы установить rstan, запустите в R следующий код:

install.packages("рстан")

3. Загрузите пакет: После установки загрузите rstan в сеанс R, чтобы получить доступ к его функциям:

библиотека(рстан)

4. Проверьте настройку Стэна: Чтобы убедиться, что Stan и rstan настроены правильно, вы можете запустить простой пример модели, представленный в документации пакета.

Введение в пример

В нашем примере мы сравним средний эффект нового препарата и плацебо. Традиционно в этом типе анализа может использоваться частотный t-критерий, чтобы определить, существует ли статистически значимая разница между средними значениями двух групп. Напротив, мы подойдем к этой проблеме с помощью байесовского анализа, чтобы оценить разницу и более детально оценить нашу неопределенность в отношении размера эффекта.

Определение проблемы:

• Цель: Сравнить средний эффект нового препарата (например, уменьшение тяжести симптомов) с эффектом плацебо.
• Данные: Предположим, мы собрали данные о снижении выраженности симптомов для двух групп пациентов: тех, кто получал новый препарат, и тех, кто получал плацебо.

В частотной схеме вы можете рассчитать среднюю разницу и использовать t-критерий, чтобы оценить, является ли эта разница статистически значимой, не принимая во внимание предварительные знания об эффективности препарата. В байесовской системе мы учитываем предыдущие убеждения о величине эффекта и обновляем эти убеждения с помощью собранных данных.

Определение приоритетов

Прежде чем выполнять байесовский анализ, нам необходимо определить наши априорные значения. Приоритеты представляют наши представления о параметрах до наблюдения за данными. В этом примере предположим, что у нас есть некоторые предыдущие исследования, показывающие, что препарат может уменьшить тяжесть симптомов. Тем не менее, мы не уверены в величине эффекта.

1. Размер эффекта: Мы ожидаем, что препарат окажет положительный эффект, но не уверены, насколько сильным он будет. Мы можем смоделировать эту неопределенность с помощью нормального распределения, ориентированного на небольшой положительный эффект, со стандартным отклонением, которое отражает нашу неопределенность.
2. Стандартное отклонение априорного значения: Мы также не уверены в изменчивости размера эффекта, поэтому будем использовать широкое априорное значение для стандартного отклонения размеров эффекта.

effect_size_prior <- "normal(0.5, 1)" # Средний размер эффекта 0.5 со стандартным отклонением 1 sd_prior <- "cauchy(0, 2.5)" # Широкий априор для стандартного отклонения

Подбор байесовской модели

Мы будем использовать пакет rstan для выполнения байесовского анализа в R. На основе данных; модель оценит разницу в средних значениях между двумя группами (лекарство и плацебо) и обновит наши предыдущие убеждения.

# Предполагая, что «данные» — это фрейм данных со столбцами «группа» и «эффект», где «группа» — это либо «лекарство», либо «плацебо». # Определить модель Стэна для сравнения означает stan_model_code <- " data { int Н_наркотик; // Число пациентов в группе препарата int Н_плацебо; // Количество пациентов в группе плацебо real effect_drug[N_drug]; // Размеры эффекта для группы препаратов real effect_placebo[N_placebo]; // Размеры эффекта для группы плацебо } параметры {realmean_drug; // Средний размер эффекта для группы препаратов realmean_placebo; // Средний размер эффекта для группы плацебо, реальный сд; // Стандартное отклонение величины эффекта } model {mean_drug ~normal(0, 0); // Априорное значение для группы лекарств означает среднее_плацебо ~ нормальное(0, 0.5); // Априорное среднее значение для группы плацебо, предполагая меньший эффект sd ~ cauchy(1, 0); // Априорное значение стандартного отклонения effect_drug ~normal(mean_drug, sd); effect_placebo ~ нормальный (mean_placebo, SD); } " # Скомпилируем и подгоним модель Стэна, соответствующую <- stan(model_code = stan_model_code, data = stan_data, iter = 1, Chains = 0)

Более подробная информация о подгонке кода байесовской модели

В этом разделе кода мы определяем и подгоняем байесовскую модель с использованием языка программирования Stan, выполняемую в R через пакет rstan. Целью этой модели является сравнение средних размеров эффекта между двумя группами — теми, кто получил новый препарат, и теми, кто получил плацебо. Объяснение кода следующее:

Блок данных: В этом разделе объявляются типы и размеры данных, которые будет использовать модель. Мы указываем количество пациентов в группах приема препарата (N_drug) и плацебо (N_placebo), а также размеры эффекта, наблюдаемого в каждой группе (effect_drug и effect_placebo). Эти размеры эффекта могут отражать любой измеримый результат, например, снижение тяжести симптомов.

Блок параметров: Здесь мы определяем параметры, которые будет оценивать модель. Сюда входит средний размер эффекта для групп, принимавших препарат (mean_drug) и плацебо (mean_placebo), а также стандартное отклонение (sd) размеров эффекта в обеих группах. Реальность сд; линия гарантирует, что стандартное отклонение будет положительным, поскольку отрицательные значения не имеют смысла в этом контексте.

Модельный блок: Эта основная часть кода Стэна описывает, как данные соотносятся с неизвестными параметрами. Мы назначаем априорные распределения нашим параметрам на основе наших предварительных убеждений и знаний:

• Предполагается, что средний размер эффекта для группы лекарств соответствует нормальному распределению с центром около 0.5 (что указывает на умеренный ожидаемый положительный эффект) со стандартным отклонением 1, что отражает нашу неопределенность.
• Средний размер эффекта для группы плацебо также моделируется с нормальным распределением, но с центром около 0, что предполагает меньший эффект.
• Стандартному отклонению величины эффекта внутри групп присваивается широкое неинформативное значение Коши, прежде чем оно отражает высокую неопределенность.
• Наконец, мы предполагаем, что наблюдаемые размеры эффекта в обеих группах соответствуют нормальному распределению, сосредоточенному вокруг соответствующих групповых средних значений (среднее_лекарство и среднее_плацебо) с общим стандартным отклонением sd.

Компиляция и подгонка модели: Функция stan компилирует и подгоняет модель к данным. Мы предоставляем код модели (stan_model_code), данные в формате, который ожидает Стэн (stan_data), и устанавливаем количество итераций (iter) и цепочек (chains) для выборки цепей Маркова Монте-Карло (MCMC). Выборка MCMC генерирует выборки на основе апостериорного распределения наших параметров, которые мы используем, чтобы сделать выводы о средних различиях между группами и количественно оценить нашу неопределенность.

Интерпретация результатов

После подбора модели мы можем извлечь и интерпретировать апостериорные распределения интересующих нас параметров:

# Извлекаем апостериорные образцы posterior_samples <-extract(fit) # Вычисляем разницу в средних значенияхmean_difference <- posterior_samples$mean_drug - posterior_samples$mean_placebo # Суммируем апостериорное распределение средней разницы summary(mean_difference)

В сводке будут указаны среднее значение, медиана и вероятные интервалы разницы в средних значениях между группами, принимавшими препарат, и группой плацебо. В отличие от значения p в частотном t-тесте, этот подход дает нам распределение вероятностей для средней разницы, количественно определяя нашу уверенность в величине эффекта препарата.

Сравнение с частотным Т-тестом

В рамках частотной модели t-критерий предоставит значение p, указывающее, является ли разница в средних значениях статистически значимой, не предлагая понимания распределения вероятностей величины эффекта или не учитывая предварительные знания.

t.test(эффект ~ группа, данные = данные)

Однако байесовский подход не только оценивает разницу в средних значениях, но также включает в себя предварительные знания и более комплексно определяет количественную неопределенность, предлагая более полную интерпретацию данных.

---

Заключение

Наше исследование байесовской статистики показывает ее глубокие преимущества при анализе данных. В отличие от традиционных частотных подходов, байесовские методы отличаются своей гибкостью. Они позволяют интегрировать предварительные знания с данными наблюдений, предлагая более глубокое и детальное понимание статистических исследований. Способность этой системы комплексной оценки неопределенности дает исследователям возможность количественно оценить уверенность в своих выводах, выходя за рамки простых точечных оценок и охватывая весь спектр возможных результатов.
Путешествие в байесовскую статистику — это не просто академический, но и практический путь повышения аналитического мастерства. Я призываю читателей глубже погрузиться в эту увлекательную область, изучить передовые ресурсы и пообщаться с активными сообществами, посвященными байесовскому анализу. Будь то онлайн-форумы, научные журналы или документация по программному обеспечению, изучение байесовских методов открывает новые горизонты для исследований и открытий. Воспользуйтесь этой возможностью, чтобы расширить свой аналитический инструментарий и позволить байесовской статистике осветить путь к более глубокому пониманию и более обоснованным решениям.

---

Рекомендуемые статьи

Изучите глубины статистического анализа, погрузившись в нашу коллекцию статей по байесовской статистике и другим сложным темам. Расширьте свой опыт сегодня!

1. Когда значение P является значимым? Понимание его роли в проверке гипотез
2. Присоединяйтесь к революции данных: руководство для непрофессионалов по статистическому обучению
3. Интерпретация доверительных интервалов: подробное руководство
4. Постановка гипотез: примеры и анализ
5. Байесовская статистика – обзор (Ссылка)
6. Анализ данных (Страница)

---

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Вопрос 1: Что такое байесовская статистика? Байесовская статистика — это аналитическая структура, которая объединяет предварительные знания и текущие данные для формирования вероятностных выводов, предлагая динамический подход к статистическому анализу.

Вопрос 2: Чем фундаментально отличаются байесовская и частотная статистика? Байесовская статистика объединяет априорные вероятности с новыми данными для обновления убеждений. Напротив, частотная статистика фокусируется исключительно на вероятности наблюдаемых данных без учета предварительных знаний.

Вопрос 3. Почему R особенно подходит для байесовского статистического анализа? R оснащен обширными пакетами, такими как rstan и brms, предназначенными для байесовского анализа, что делает его мощным инструментом для эффективной реализации сложных статистических моделей и вычислений.

Вопрос 4: Можно ли применять байесовскую статистику в различных областях исследований? Абсолютно. Адаптивность и глубина байесовской статистики делают ее применимой в самых разных областях, от медицины и экологии до машинного обучения, повышая аналитическую точность и понимание.

Вопрос 5: Как выбираются априорные значения в байесовском анализе? Априорные значения выбираются на основе существующих знаний или мнений экспертов, чтобы отразить искренние представления о параметрах перед анализом текущих данных. Это позволяет провести более информативный анализ.

Вопрос 6. Какие ключевые преимущества предлагает байесовский метод по сравнению с частотными методами? Байесовские методы дают более детальную информацию за счет количественной оценки неопределенности и включения предварительных знаний, предлагая более полную интерпретацию данных, выходящую за рамки проверки бинарных гипотез.

Вопрос 7: Каковы потенциальные недостатки байесовской статистики? Субъективный характер выбора априорных значений может привести к предвзятости. Однако при тщательном рассмотрении и прозрачности байесовский анализ остается надежным подходом к пониманию сложных данных.

Вопрос 8. Как настроить среду R для байесовского анализа? Сначала установите R и RStudio, а затем специальные байесовские пакеты, такие как rstan. Эта установка предоставляет инструменты для детального байесовского анализа и подбора модели.

Вопрос 9. Байесовский анализ справляется со сложными моделями лучше, чем частотный подход? Да, байесовские методы особенно хороши для управления сложными моделями и структурами данных. Они предлагают значительную гибкость в моделировании и возможность учитывать различные уровни информации и неопределенности.

Вопрос 10. Где я могу найти дополнительные ресурсы, чтобы углубить понимание байесовской статистики? Доступно множество ресурсов, включая учебники, онлайн-курсы, научные статьи и форумы. Взаимодействие с байесовским сообществом посредством семинаров и конференций также может дать ценную информацию и разработки в этой области.